A、B两只股票最近30周的周回报率如下所示（单位：1\%）：
A: -3，2，4，5，0，1，17，-13，18，5，10，-9，-2，1，5，-9，6，-6，3，7，5，10，10，-2，4，-4，-7，9，3，2；
B: 4，3，3，5，4，2，-1，0，5，-3，1，-4，5，4，2，1，-6，3，-5，-5，2，-1，3，4，4，-1，3，2，4，3。
某金融机构用A、B按1：1比例构造投资组合。
(a)请分别计算组合在90%置信水平下的VaR和CVaR。
(b)通过计算验证VaR和CVaR是否满足次可加性。import numpy as np
ra=np.array([-3,2,4,5,0,1,17,-13,18,5,10,-9,-2,1,5,-9,6,-6,3,
7,5,10,10,-2,4,-4,-7,9,3,2])
rb=np.array([4,3,3,5,4,2,-1,0,5,-3,1,-4,5,4,2,1,-6,3,-5,-5,2,
-1,3,4,4,-1,3,2,4,3])
rp=(ra+rb)/2
var_a=-np.sort(ra)[2]
cvar_a=-np.mean(np.sort(ra)[0:2])
var_b=-np.sort(rb)[2]
cvar_b=-np.mean(np.sort(rb)[0:2])
var_p=-np.sort(rp)[2]
cvar_p=-np.mean(np.sort(rp)[0:2])
rp
array([ 0.5, 2.5, 3.5, 5. , 2. , 1.5, 8. , -6.5, 11.5, 1. , 5.5,
-6.5, 1.5, 2.5, 3.5, -4. , 0. , -1.5, -1. , 1. , 3.5, 4.5,
6.5, 1. , 4. , -2.5, -2. , 5.5, 3.5, 2.5])
print('var_a=',var_a)
print('cvar_a=',cvar_a)
print('var_b=',var_b)
print('cvar_b=',cvar_b)
print('var_p=',var_p)
print('cvar_p=',cvar_p)
var_a= 9 cvar_a= 11.0 var_b= 5 cvar_b= 5.5 var_p= 4.0 cvar_p= 6.5
某交易组合是由价值300,000美元的黄金投资和价值500,000美元的白银投资构成，假定以上两资产的日波动率分别为1.8%和1.2%，并且两资产回报的相关系数为0.6，请问：（$\Phi(1.96)=0.975$）
(a)交易组合10天展望期的97.5%VaR为多少？
(b)投资分散效应减少的VaR为多少？投资组合中黄金和白银的权重分别为：
w1=300000/(300000+500000)
w2=1-w1
print('投资组合中黄金所占权重为：',w1)
print('投资组合中白银所占权重为：',w2)
投资组合中黄金所占权重为： 0.375 投资组合中白银所占权重为： 0.625
投资组合一日回报率的波动率为：
sigma_p=np.sqrt(w1**2*0.018**2+w2**2*0.012**2+2*w1*w2*0.6*0.018*0.012)
print('投资组合一日回报率的波动率为：',sigma_p)
投资组合一日回报率的波动率为： 0.01275
根据平方根原理，交易组合10天展望期的97.5%VaR为：
var_p=(300000+500000)*1.96*sigma_p*np.sqrt(10)
print('交易组合10天展望期的97.5%VaR为：',var_p)
交易组合10天展望期的97.5%VaR为： 63220.25498208624
用同样的方法可以计算未经分散的黄金与白银投资的10天展望期的97.5%VaR：
var_g=300000*1.96*0.018*np.sqrt(10)
print('黄金投资10天展望期的97.5%VaR为：',var_g)
var_s=500000*1.96*0.012*np.sqrt(10)
print('白银投资10天展望期的97.5%VaR为：',var_s)
print('投资分散效应减少的VaR为：',var_g+var_s-var_p)
黄金投资10天展望期的97.5%VaR为： 33469.54675522213 白银投资10天展望期的97.5%VaR为： 37188.385283580144 投资分散效应减少的VaR为： 7437.677056716035
假设我们采用100天的数据来对VaR进行回溯测试，VaR所采用的置信水平为99\%，在100天的数据中我们观察到5次例外。如果我们因此而拒绝该VaR模型，犯第一类错误的概率为多少？