08 期权：市场与性质

期权（Option）的概念和分类

期权价格

• 期权价格是期权买卖双方在达成期权交易时，由买方向卖方支付的购买该项期权的金额
  • 由期权买卖双方权利和义务不平等产生
  • 也被称权利金、权酬、期权手续费等
• 期权状态（Moneyness）
  • 实值期权(In-the-money)：执行期权能产生利润
  • 平值期权(At-the-money)：执行价格等于标的资产市场价格
  • 虚值期权(Out-of-the-money)：执行期权无利可图（产生损失）
• 期权价值
  • 内在价值/内涵价值（Intrinsic value）：如果立即行权获得的收益
  • 时间价值（Time value）：期权价格高于内在价值的部分

期权种类和期权系列

• 期权种类（Option class）

  • 所有相同类型的（看涨期权或者看跌期权）期权被称作期权种类
  • e.g. IBM calls are one class, whereas IBM puts are another class

• 期权系列（Option series）

  • 一个期权系列由一类期权中所有到期时间和敲定价格都相同的期权组成
  • e.g. IBM 70 October calls

股利 & 股票分割

影响期权价格的因素

• 讨论：美式期权和欧式期权的价格有什么关系？

看涨期权价格的上限

• 结论： and

• 若 或者 ，是否存在套利机会?

  • 时：

    • 卖期权（），买股票（）
    • 剩余资金投资无风险证券（）

  • 时：

    行情	操作	利润
    	交易对手放弃行权
    	交易对手行权，卖出股票（）

• 讨论：能获得正套利利润的原因是什么？

看跌期权价格的上限

• 结论：（欧式） and （美式）

• （以欧式看跌期权为例）若，是否存在套利机会?

  • 时：

    • 卖期权（）
    • 将所得投资无风险证券（）

  • 时：

    行情	操作	利润
    	交易对手行权，买入股票（）
    	交易对手放弃行权

• 讨论：能获得正套利利润的原因是什么？如何证明对美式期权？

看涨期权价格的下限

• 下限：

（套利的）例子

看跌期权价格的下限

• 下限：

（套利的）例子

看跌期权-看涨期权平价关系(Put-Call Parity)

解答

• 提前执行标的资产不支付股息的美式看跌期权可能是最优的
• 深度实值的美式看跌期权总是应该提前执行的
• 一般地，当降低（提前行权收益增加）、波动率减少时（期权价值降低），无风险回报率升高（货币时间价值超过期权时间价值），提前执行美式看跌期权都会变得有吸引力
  

股息的影响

课后阅读与练习

课堂练习

1. What is a lower bound for the price of a 4-month call option on a non-dividend-paying stock when the stock price is $28, the strike price is $25, and the risk-free interest rate is 8% per annum?

• 分析：该问题考察看涨期权价格下限
• 解答：

2. Give two reasons why the early exercise of an American call option on a non-dividendpaying stock is not optimal. The first reason should involve the time value of money. The second should apply even if interest rates are zero.

3. A European call option and put option on a stock both have a strike price of $20 and an expiration date in 3 months. Both sell for $3. The risk-free interest rate is 10% per annum, the current stock price is $19, and a $1 dividend is expected in 1 month. Identify the arbitrage opportunity open to a trader.

• 分析：本问题考察标的资产支付股息的看跌-看涨期权平价关系

• 解答：

  • ，存在套利机会。

套利策略

• 时:

  • 融资（）买入一份看跌期权（）和一股股票（），卖出一份看涨期权（）

• month时:

  • 收到股息 （），偿还贷款本息（），未偿债务余额为：（时）

• month时:

  行情	操作	套利利润
  	看涨期权放弃行权，执行看跌期权卖出股票（），偿还债务本息（）
  	看跌期权放弃执行，交易对手执行看涨期权买入股票（），偿还债务本息（）

5. 一份6个月到期的协议价格为$30的欧式看涨期权的当前市场价格为$2。已知标的股票的当前市场价格为$29，标的股票将于第2个月和第5个月末分别支付$0.5的股利。假设无风险利率为2%（连续复利），试计算6个月到期的协议价格为$30的欧式看跌期权的价格（列出表达式即可）。

• 分析：本问题考察标的资产支付股息的看跌-看涨期权平价关系

• 解答：
  

课后阅读与练习

• 课后阅读：教材第十一章第一、二节相关内容

• 练习

  • 教材pp185-186：1，3，4，5，8
  • 扫码做题