05 互换

互换合约的起源与发展

普通利率互换（ “Plain Vanilla” Interest Rate Swap）的例子：

根据协议在(08-03-2022)接下来的两年内，每三个月Apple同意收到3个月的SOFR （Secured Overnight Financing Rate，担保隔夜融资利率），同时付出年利率为3%的固定利率。名义本金约定为 $100 million。

Date SOFR rate (%) Floating cash flow received ($'000s) Fixed cash flow paid ($'000s) Net cash flow ($'000s) 08-06-2022 2.20 550 750 -200 08-09-2022 2.60 650 750 -100 08-12-2023 2.80 700 750 -50 08-03-2023 3.10 775 750 +25 08-06-2023 3.30 825 750 +75 08-09-2023 3.40 850 750 +100 08-12-2023 3.60 900 750 +150 08-03-2024 3.80 950 750 +200

利率互换的典型用途：改变债务的属性

floating fixed 进入互换协议后，Apple发生以下三个现金流： [1] 付出Floating+0.1% 给外部债权人 [2] 根据互换条款收到Floating [3] 根据互换条款付出3%

fixed floating 进入互换协议后，Intel发生以下三个现金流： [1] 付出3.2% 给外部债权人 [2] 根据互换条款收到2.97% [3] 根据互换条款付出Floating

利率互换的典型用途：改变投资的属性

fixed floating 进入互换协议后，Apple发生以下三个现金流： [1] 从债券收到2.7% [2] 根据互换条款收到Floating [3] 根据互换条款付出3%

floating fixed 进入互换协议后，Intel发生以下三个现金流： [1] 从债券收到Floating-0.2% [2] 根据互换条款收到2.97% [3] 根据互换条款付出Floating

利率互换的报价

比较优势的观点（Comparative Advantage Argument）

• AAA Corp和BBB Corp在不同市场获得融资的成本如下表：

• AAA Corp和BBB Corp分别要求获得浮动利率合固定利率的融资
• 通过下面的互换可以同时改善两家公司的融资成本

• 请分析两家公司获得的好处

互换设计

AAA Corp和BBB Corp在不同市场的融资成本 Fixed Floating AAA Corp 4.0% 6-month LIBOR -0.1% BBB Corp 5.2% 6-month LIBOR +0.6% AAA Corp和BBB Corp分别要求获得浮动利率合固定利率的融资

确定比较优势、明确融资需求 （以）AAA（为例）: 固定市场=5.2%-4.0%=1.2% 浮动市场=(L+0.6%)-(L-0.1)=0.7% 比较优势（固定）与融资需求（浮动）不一致 “做蛋糕” 利用各自比较优势获得的好处=1.2%+(-0.7%)=0.5% “分蛋糕” AAA和BBB各自获得的好处=0.5%/2=0.25% 计算互换利率

通过金融中介完成互换交易

• 请分析两家公司和金融机构获得的好处
• 如何设计互换？

课堂练习

Companies A and B have been offered the following rates per annum on a $20 million 5-year loan:

Company A requires a floating-rate loan; company B requires a fixed-rate loan. Design a swap that will net a bank, acting as intermediary, 0.1% per annum and that will appear equally attractive to both companies.

• 分析比较优势与融资需求

• “做蛋糕”

  • A借固定、B借浮动、用利率互换改变债务属性
  • 一共节省的融资成本：1.4%+(-0.5/%)=0.9%

• "分蛋糕"

  • 银行=0.1%；A或B=(0.9/%-0.1/%)/2=0.4/%
  • 实际融资成本：A=Floating +0.1%-0.4/%=Floating -0.3%；B=6.4%-0.4%=6.0%

比较优势理论的缺陷

以债券组合的形式估值

• 利率互换的现金流可以分解为两个债券的现金流，因此：

• 固定利率债券价值为其现金流现值
• 浮动利率债券的价值在下一个支付日为其面值

例子

• 本金为$100 million，付出6个月的LIBOR，收入8% (每半年复利一次)
• 剩余期限为1.25年
• 3个月、9个月和15个月的即期LIBOR分别为 10%，10.5%和11% (连续复利)
• 最近一次支付日观察到的6个月LIBOR为10.2% (每半年复利一次)

以FRAs组合的形式估值

• 思路

  • 利率互换现金流可以分解为（在每个支付日）远期利率协议的组合
  • 通过假设“今天的远期利率会实现”，可以为远期利率协议定价

• 具体过程

  • [1] 用即期利率计算远期利率，从而得到互换的现金流
  • [2] 假设未来的LIBOR会等于远期利率，计算互换（在每个支付日）的（净）现金流
  • [3] 通过折现这些（净）现金流为互换定价

例子

• 本金为$100 million，付出6个月的LIBOR，收入8% (每半年复利一次)
• 剩余期限为1.25年
• 3个月、9个月和15个月的即期LIBOR分别为 10%，10.5%和11% (连续复利)
• 最近一次支付日观察到的6个月LIBOR为10.2% (每半年复利一次)

解答

正确的解答

互换交易的信用风险

• 在初期互换的价值为零（互换定价原理）
• 未来互换的价值可正可负
• 仅当互换价值为正时公司暴露在信用风险下（why?）

货币互换

• 固定利率对浮动利率货币互换（fixed-for-fixed currency swap）= 固定利率对固定利率货币互换 + 1*利率互换
• 浮动利率对浮动利率货币互换（fixed-for-fixed currency swap）= 固定利率对固定利率货币互换 + 2*利率互换
  

其他互换

课后阅读与练习

习题

• [10.1] 为什么说当利率期限结构向上倾斜时（且），利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大？

• 解答：
  • 假设为即期利率，为远期利率

  • ，（瞬时）远期利率随时间递增

习题

• [10.5] 一家金融机构与 A 公司签订了一份 5 年期的利率互换协议，收取 10% 的固定年利率，支付 6 个月期的 LIBOR ，本金为$10,000,000 ，每 6 个月支付一次。假设 A 公司未能进行第六次支付（即在第 3 年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为 8% （按半年计一次复利计），而第 3 年年中的 6个月期的 LIBOR 为年利率 9% 。请计算该金融机构的损失是多少？

• 分析：
  • 金融机构损失的是违约时互换的价值（如果非负）
  • 这是一个利率互换估值问题
  • 用 “债券价格之差” 估值比较合适

• 解答： 以第3年末为0时刻，货币单位为百万美元。

该金融机构的损失（约）为0.413（百万元）。

• 如果交换互换交易中金融机构和公司地位，金融机构的损失为多少？
• 如果将利率互换看作远期利率协议的组合，本问题该如何解答？

习题

• [10.6] 设甲公司与乙公司达成一项有效期为 2 年的互换协议：甲公司以固定利率支付利息给乙公司，本金为 1000 万美元，乙公司以 LIBOR 的浮动利率向甲公司支付利息，名义本金仍为 1000 万美元，每半年支付一次利息。 6 个月、 12 个月、18 个月和 24 个月的 LIBOR 零息票利率（连续复利率）分别为 8.8%、 9.5%、 9.9%和 10.2%。请问甲公司应向乙公司支付何种水平的固定利率？

• 分析：
  • 这是一个利率互换定价的问题
  • 利率互换的协议价格是使互换协议本身价值为0的互换利率
  • 本质上这是一个利率互换估值的问题
  • 用 “债券价格之差” 估值比较合适

• 解答： 将互换利率设为（每年复利两次），货币单位为万美元。

• 如果将利率互换看作远期利率协议的组合，本问题该如何解答？