L05 （利率）互换

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• L05 （利率）互换
  • 利率互换
    • 利率互换（Interest Rate Swap）
    • 例子：利率互换的现金流
    • 利率互换的典型用途
    • 利率互换的报价
  • 比较优势的观点
    • 比较优势的观点（Comparative Advantage Argument）
    • 课堂练习
  • 估值（valuation）
    • 以债券组合的形式估值
    • 例子
    • 以FRAs组合的形式估值
    • 例子
    • 信用风险
  • 课后阅读与练习
    • 课后阅读与练习}
    • 习题

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利率互换

利率互换（Interest Rate Swap）

互换（swap） 协议允许交易双方根据一定的规则在未来特定的时间交换现金流

• 互换可以被视为一种打包远期协议的方便办法
• 虽然最初互换的价值为零，组成其的远期协议的价值并不为零

普通利率互换（ “Plain Vanilla” Interest Rate Swap）的例子：

• 根据协议在接下来的两年内，每三个月Apple同意收到3个月的SOFR （Secured Overnight Financing Rate，担保隔夜融资利率），同时付出年利率为3%的固定利率。名义本金约定为 $100 million。

例子：利率互换的现金流

利率互换的典型用途

用互换改变债务的属性 (floating $\rightarrow$ fixed)

• 进入互换协议后，Apple将发生以下三个现金流：

  • [1] 付出Floating$+$0.1% 给外部债权人
  • [2] 根据互换条款收到Floating
  • [3] 根据互换条款付出3%

用互换改变债务的属性 (fixed $\rightarrow$ floating)

• 进入互换协议后，Intel将发生以下三个现金流：

  • [1] 付出3.2% 给外部债权人
  • [2] 根据互换条款收到2.97%
  • [3] 根据互换条款付出Floating

用互换改变投资的属性 (fixed $\rightarrow$ floating)

• 进入互换协议后，Microsoft将发生以下三个现金流：

  • [1] 从债券收到2.7%
  • [2] 根据互换条款收到Floating
  • [3] 根据互换条款付出3%

用互换改变投资的属性 (floating $\rightarrow$ fixed)

• 进入互换协议后，Microsoft将发生以下三个现金流：

  • [1] 从债券收到Floating-0.2%
  • [2] 根据互换条款收到2.97%
  • [3] 根据互换条款付出Floating

利率互换的报价

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比较优势的观点

比较优势的观点（Comparative Advantage Argument）

• AAA Corp和BBB Corp在不同市场获得融资的成本如下表：

	Fixed	Floating
AAA Corp	4.0%	6-month LIBOR -0.1%
BBB Corp	5.2%	6-month LIBOR +0.6%

• 通过下面的互换可以同时改善两家公司的融资成本
  

  • 请分析两家公司获得的好处

• 如果通过金融中介完成互换交易
  

  • 请分析两家公司和金融机构获得的好处

课堂练习

Companies A and B have been offered the following rates per annum on a $20 million 5-year loan:

	Fixed	Floating
A Company	5.0%	Floating +0.1%
B Company	6.4%	Floating +0.6%

Company A requires a floating-rate loan; company B requires a fixed-rate loan. Design a swap that will net a bank, acting as intermediary, 0.1% per annum and that will appear equally attractive to both companies.

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估值（valuation）

以债券组合的形式估值

• 利率互换的现金流可以分解为两个债券的现金流，因此：
  $$V_{swap}=V_{fix}-V_{fl} \text{ 或者 } V_{swap}=V_{fl}-V_{fix}$$
• 固定利率债券价值为其现金流现值
• 浮动利率债券的价值在下一个支付日为其面值
  

例子

• 本金为$100 million，付出6个月的LIBOR，收入8% (每半年复利一次)
• 剩余期限为1.25年
• 3个月、9个月和15个月的即期LIBOR分别为 10%，10.5%和11% (连续复利)
• 最近一次支付日观察到的6个月LIBOR为10.2% (每半年复利一次)

$$V_{swap}=98.238-102.505=-4.267$$

以FRAs组合的形式估值

• 思路

  • 利率互换现金流可以分解为（在每个支付日）远期利率协议的组合
  • 通过假设“今天的远期利率会实现”，可以为远期利率协议定价

• 具体过程

  • [1.] 用即期利率计算远期利率，从而得到互换的现金流
  • [2.] 假设未来的LIBOR会等于远期利率，计算互换（在每个支付日）的（净）现金流
  • [3.] 通过折现这些（净）现金流为互换定价

例子

• 本金为$100 million，付出6个月的LIBOR，收入8% (每半年复利一次)
• 剩余期限为1.25年
• 3个月、9个月和15个月的即期LIBOR分别为 10%，10.5%和11% (连续复利)
• 最近一次支付日观察到的6个月LIBOR为10.2% (每半年复利一次)

信用风险

• 在初期互换的价值为零
• 未来互换的价值可正可负
• 仅当互换价值为正时公司暴露在信用风险下（why?）

课后阅读与练习

课后阅读与练习}

• 课后阅读：教材第十章第一节相关内容

• 练习

  • 教材pp162-163：1，4，5
  • 扫码练习

习题

• [10.1] 为什么说当利率期限结构向上倾斜时，利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大？

• [10.5] 一家金融机构与 A 公司签订了一份 5 年期的利率互换协议，收取 10% 的固定年利率，支付 6 个月期的 LIBOR ，本金为$10,000,000 ，每 6 个月支付一次。假设 A 公司未能进行第六次支付（即在第 3 年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为 8% （按半年计一次复利计），而第 3 年年中的 6个月期的 LIBOR 为年利率 9% 。请计算该金融机构的损失是多少？

• [10.6] 设甲公司与乙公司达成一项有效期为 2 年的互换协议：甲公司以固定利率支付利息给乙公司，本金为 1000 万美元，乙公司以 LIBOR 的浮动利率向甲公司支付利息，名义本金仍为 1000 万美元，每半年支付一次利息。 6 个月、 12 个月、18 个月和 24 个月的 LIBOR 零息票利率（连续复利率）分别为 8.8%、 9.5%、 9.9%和 10.2%。请问甲公司应向乙公司支付何种水平的固定利率？