第 07 讲：DEX、AMM 与链上流动性

  • DEX：链上交易基础设施，改变"托管—撮合—结算"的信任模式
  • AMM：用资产池替代订单簿，更适配链上成本与可组合环境
  • 定价核心：恒定乘积 x×y=kx \times y = k 与储备比例决定价格
  • LP：以承担价格波动风险换取手续费收入
  • 关键现象：滑点、套利、无常损失（Impermanent Loss, IL）
  • 延伸：Uniswap v3 集中流动性；DeFi 2.0 的流动性所有权

上讲回顾与本讲定位

  • 上讲（第 06 讲）核心：三种稳定币机制（法币/加密/算法型）、MakerDAO 的 CDP 框架、Terra/UST 案例
  • 本讲位置：金融应用主线——DEX 是 DeFi 的交易基础设施
  • 关键追问：AMM 用数学公式替代订单簿，是链上约束的工程适配，还是交易机制的范式升级？
  • 预习回顾：稳定币为 DEX 提供了"稳定的交易对基础"，两者共同构成 DeFi 的流动性底座

目录

  1. DeFi 在链上金融中的位置
  2. 从 CEX 到 DEX
  3. AMM 的问题意识
  4. 恒定乘积做市商
  5. 价格形成、滑点与套利
  6. LP 角色与手续费收益
  7. 无常损失（IL）
  8. Uniswap 产品逻辑与关键机制
  9. DeFi 2.0 与流动性所有权
  10. Uniswap v3 与集中流动性
  11. DEX 的优势、问题与风险
  12. 课堂练习

1.1 DeFi 在链上金融中的位置

  • DeFi：建立在公链上的开放金融协议集合，无需传统中介

  • 典型模块：

    • 交易（DEX）：资产兑换与流动性提供
    • 借贷（Lending）：超额抵押借贷与闪电贷
    • 衍生品（Derivatives）：合成资产、永续合约
    • 稳定币（Stablecoin）：DAI、USDC 等锚定资产
    • 预言机（Oracle）：链外数据上链（如 Chainlink）
    • 清算（Liquidation）：维持借贷系统抵押充足

  • 可组合性：协议间通过合约接口"拼装"出复杂金融活动，称为"货币乐高"（Money Legos）

1.2 DEX 在 DeFi 生态系统中的核心地位

  • 交易是一切金融活动的基础

    • 借贷协议的抵押品变现需要交易场所
    • 稳定币的锚定维持需要套利交易
    • 衍生品定价需要参考现货市场

  • DEX 的选择会系统性影响：

    • 流动性深度：影响大额交易的可行性
    • 价格形成机制：AMM 或订单簿各有优劣
    • 风险传导路径：池内流动性变化影响其他协议

  • 本讲聚焦：DEX 中最主流的 AMM 模型

2.1 从中心化交易所到 DEX

维度 中心化交易所（CEX） 去中心化交易所（DEX）
资产托管 用户将资产转入平台地址 用户资产始终在自有钱包
订单撮合 中心化服务器撮合订单簿 智能合约执行交易逻辑
资金结算 平台内部账本更新 链上原子交易
透明度 非公开、可篡改 完全链上可查、不可篡改
准入门槛 KYC + 账户注册 钱包连接即可交易
风险类型 平台盗币、服务器宕机 合约漏洞、MEV、抢跑

2.2 信任模式转移与交易体验权衡

  • 信任模式重构：

    • CEX：信任机构 →\rightarrow 不会挪用资产、公平撮合、及时结算
    • DEX：信任代码 →\rightarrow 合约逻辑正确、经济机制有效、状态透明

  • 安全边界变化：

    • CEX 风险集中：一次攻击损失全平台资产
    • DEX 风险分散但复杂：合约漏洞、前端钓鱼、授权陷阱、MEV

  • 交易体验权衡：

    • 效率：CEX 毫秒级 vs DEX 依赖区块确认（秒-分钟级）
    • 成本：CEX 低费用 vs DEX 需付 Gas + 手续费
    • 透明度：CEX 黑箱 vs DEX 完全公开
    • 合规：CEX 需持牌 vs DEX 无许可但监管真空

关键洞察：DEX 并非"更好的 CEX"，而是在不同信任假设下的另一种交易基础设施选择

3.1 AMM 的问题意识：为什么不用传统订单簿？

  • 链上维护订单簿成本高

    • 每笔挂单/撤单/撮合都是链上交易，需支付 Gas
    • 高频更新导致 Gas 成本远高于交易价值
    • 链上延迟使做市商难以快速报价

  • 链上流动性更易分散

    • 同一交易对可能在多个池、多条链、多个路由上碎片化
    • 流动性不集中时，订单簿深度大幅下降

  • 订单簿依赖做市商持续挂单：在链上环境中激励与执行难度更高

  • AMM 的解决思路：以资产池替代挂单簿，为交易者提供"即时对手方"

3.2 订单簿 vs AMM 结构对比

传统订单簿（CEX）：       AMM 模型（DEX）：
                            
    卖单簿                   资产池
  ┌───────┐                ┌───────┐
  │ 1.01  │                │       │
  │ 1.00  │                │   X   │
  │ 0.99  │                │   Y   │
  ├───────┤                │       │
  │ 买方  │                |       |  
  │ 0.98  │                └───┬───┘
  │ 0.97  │                x · y = k
  └───────┘                          
                           
做市商持续挂单           资产池提供即时对手方
撮合引擎匹配买卖单       算法自动定价
维度 订单簿 AMM
链上成本 高（频繁上链更新） 低（仅交易时交互）
即时流动性 依赖做市商在线 池内资金始终可用
资本效率 高（做市商自定区间） 低（全范围分布）
可组合性 差（链下撮合） 强（链上合约可调用）

结论：AMM 是对链上约束（成本、延迟、可组合）的工程化适配

4.1 恒定乘积做市商：核心公式

  • 池中两种资产的储备量分别为 xx 和 yy
  • 恒定乘积约束为：

x⋅y=kx \cdot y = k

其中 kk 为常数（仅在添加/移除流动性时改变）

  • 核心思想：无论交易规模多大，两种资产的乘积始终保持不变
  • 价格来自储备比例：

P=yxP = \frac{y}{x}

即 1 单位 XX 的价值等于 yx\frac{y}{x} 单位 YY

  • 推导：从 y=kxy = \frac{k}{x} 对 xx 求导得 dydx=−kx2=−yx\frac{dy}{dx} = -\frac{k}{x^2} = -\frac{y}{x}
  • 负号表示一种资产增加时另一种减少

4.2 沿曲线移动：交易如何改变价格

y (Y 资产储备)
  │
  │  x·y = k（恒定乘积曲线）
  │    \
  │     \        ● (x₀, y₀) ← 初始储备
  │      \
  │       \
  │        \
  │         ● (x₁, y₁) ← 交易后储备
  │          \
  │           \
  │            ● (x₂, y₂) ← 更大交易
  │
  └─────────────────────────────── x (X 资产储备)
  • 买入 XX：xx 减少，yy 增加，价格 P=y/xP = y/x 上升
  • 卖出 XX：xx 增加，yy 减少，价格 P=y/xP = y/x 下降
  • 交易量越大，价格沿曲线移动越远，价格影响越大

4.3 数值示例：一次简单的 Swap

初始状态：

  • 池中 ETH 储备：x0=100x_0 = 100 ETH
  • 池中 USDC 储备：y0=200,000y_0 = 200{,}000 USDC
  • 常数：k=100×200,000=20,000,000k = 100 \times 200{,}000 = 20{,}000{,}000
  • ETH 价格：P0=y0/x0=2,000P_0 = y_0 / x_0 = 2{,}000 USDC/ETH

交易：交易者买入 10 ETH（Δx=−10\Delta x = -10）

交易后状态：

  • 新 ETH 储备：x1=100−10=90x_1 = 100 - 10 = 90 ETH
  • 新 USDC 储备：y1=k/x1=20,000,000/90≈222,222.22y_1 = k / x_1 = 20{,}000{,}000 / 90 \approx 222{,}222.22 USDC
  • 需要支付 USDC：Δy=222,222.22−200,000=22,222.22\Delta y = 222{,}222.22 - 200{,}000 = 22{,}222.22 USDC
  • 实际成交价格：22,222.22/10=2,222.2222{,}222.22 / 10 = 2{,}222.22 USDC/ETH
  • 交易后边际价格：P1=y1/x1≈2,469.14P_1 = y_1 / x_1 \approx 2{,}469.14 USDC/ETH

同样的交易，成交均价远高于初始价——这是 AMM 的价格影响

5.1 价格形成、滑点与套利

AMM 定价机制

  • AMM 价格完全由储备比例 P=y/xP = y/x 决定，而非挂单簿的"最后成交价"
  • 交易改变储备比例，价格沿 x⋅y=kx \cdot y = k 曲线移动

滑点（Slippage）定义

对于卖出 Δx\Delta x（获得 Δy\Delta y）：

  • 预期获得：Δyexpected=yx⋅Δx\Delta y_{expected} = \frac{y}{x} \cdot \Delta x
  • 实际获得：Δyactual=y−kx+Δx\Delta y_{actual} = y - \frac{k}{x + \Delta x}
  • 价格影响：PI=Δyexpected−ΔyactualΔyexpected×100%\text{PI} = \frac{\Delta y_{expected} - \Delta y_{actual}}{\Delta y_{expected}} \times 100\%

5.2 滑点计算：数值示例

沿用 ETH/USDC 池（x0=100x_0=100, y0=200,000y_0=200{,}000, k=20,000,000k=20{,}000{,}000）

交易规模 占池比例 实际获得 Δy\Delta y（USDC） 成交均价（USDC/ETH） 价格影响
1 ETH 1%1\% ≈1,980.20\approx 1{,}980.20 1,980.201{,}980.20 ≈1.0%\approx 1.0\%
5 ETH 5%5\% ≈9,523.81\approx 9{,}523.81 1,904.761{,}904.76 ≈4.8%\approx 4.8\%
10 ETH 10%10\% ≈18,181.82\approx 18{,}181.82 1,818.181{,}818.18 ≈9.1%\approx 9.1\%
25 ETH 25%25\% ≈40,000.00\approx 40{,}000.00 1,600.001{,}600.00 ≈20.0%\approx 20.0\%
50 ETH 50%50\% ≈66,666.67\approx 66{,}666.67 1,333.331{,}333.33 ≈33.3%\approx 33.3\%
  • 关键规律：价格影响随交易规模超线性增长
  • AMM 提供无限名义深度（总有对手方），但价格随规模急剧恶化
  • 大额交易应拆分为多笔或使用聚合器寻找最优路由

5.3 套利机制：链上价格与外部市场的均衡

  • 链上 AMM 价格可能暂时偏离外部市场价格
    • 大额交易推动池内价格变化
    • 不同 DEX 之间、DEX 与 CEX 之间存在价差
  • 套利者的作用：在低处买入、高处卖出，将价格拉回均衡水平

套利流程示例

初始：池内 ETH 价格 $2{,}400$，外部 CEX 价格 $2{,}000$

套利者：
1. 在池内卖出 1 ETH → 获得 ~$2{,}400$ USDC（按池内高价卖出）
2. 在 CEX 买入 1 ETH → 支付 ~$2{,}000$ USDC（按外部低价买入）
3. 利润：~$400$ USDC（扣除 Gas 前）

效果：套利者的卖出使池内 ETH 储备增加，价格下降
     直到池内价格 ≈ 外部价格，套利空间消失
  • 套利是 DEX 的"价格稳定器"，也间接减少了 LP 的无常损失

6.1 LP 的角色与收益来源

  • 流动性提供者（LP）：按储备比例向池子存入两种资产，获得 LP Token

  • LP 的职能：为交易者提供即时对手方，用资金占用换取撮合便利

  • 收益来源：

    • 交易手续费：按池份额分配（与交易活跃度正相关）
    • 流动性挖矿奖励：协议代币激励（可能有时限）
    • 扣除：无常损失（价格波动的组合再平衡成本）

  • LP 总收益公式：

LP 净收益=手续费收入+挖矿奖励−无常损失\text{LP 净收益} = \text{手续费收入} + \text{挖矿奖励} - \text{无常损失}

6.2 手续费的计算与分配

  • 手续费率（Uniswap v2）：0.3%0.3\%
  • 交易者支付 Δx+fee\Delta x + \text{fee}，有效交易额进入池子

含手续费的恒定乘积修正：

(x+γΔx)⋅y′=k,γ=1−fee rate(x + \gamma \Delta x) \cdot y' = k, \quad \gamma = 1 - \text{fee rate}

数值示例

  • ETH/USDC 池 TVL：10001000 万 USDC
  • 日交易量：500500 万 USDC | 费率：0.3%0.3\%
  • 每日总手续费：5,000,000×0.3%=15,0005{,}000{,}000 \times 0.3\% = 15{,}000 USDC
  • 若你的份额为 1%1\%：日收入 =150= 150 USDC
  • 年化（APR）：150×365/100,000≈54.75%150 \times 365 / 100{,}000 \approx 54.75\%

高 APR 伴随价格波动风险（无常损失），需综合评估

6.3 LP 收益与风险的平衡

收益来源                   风险来源
┌──────────────────┐      ┌──────────────────┐
│  交易手续费       │      │  无常损失         │
│  (交易量 × 费率)  │      │  (价格波动幅度)   │
├──────────────────┤      ├──────────────────┤
│  流动性挖矿奖励   │      │  池内资产被动     │
│  (协议代币激励)   │      │  再平衡           │
├──────────────────┤      ├──────────────────┤
│  路由费分成       │      │  合约安全风险     │
│  (聚合器收入)     │      │  (不可逆损失)     │
└──────────────────┘      └──────────────────┘
  • 盈亏平衡条件：累计手续费收入 ≥\geq 无常损失
  • 高波动期间：无常损失增大，但交易量通常也增大
  • LP 需评估所在池的 交易量/波动率 比值

7.1 无常损失（IL）的直观解释

  • 定义：两种资产相对价格变化时，LP 组合价值低于"单纯持有（HODL）"的差额
  • 直观原因：AMM 强制 LP 在价格上涨的资产上卖出部分，在价格下跌的资产上被动买入
  • "无常"含义：若价格回到初始水平则损失消失；但提取流动性时损失变为永久性
  • 核心问题：IL 能否被手续费覆盖？取决于 交易量 与 波动率 的关系

7.2 IL 的数学推导

初始：LP 存入 x0x_0 和 y0y_0，价格 P0=y0/x0P_0 = y_0/x_0，LP 总价值 V0LP=2y0V_0^{LP} = 2y_0

价格变为 P1=r⋅P0P_1 = r \cdot P_0（rr 为价格变化倍数）

LP 组合价值变化后：

  • 新储备：x1=x0r,y1=y0⋅rx_1 = \frac{x_0}{\sqrt{r}}, \quad y_1 = y_0 \cdot \sqrt{r}
  • LP 价值：V1LP=y1+x1⋅P1=y0r+x0r⋅rP0=2y0rV_1^{LP} = y_1 + x_1 \cdot P_1 = y_0\sqrt{r} + \frac{x_0}{\sqrt{r}} \cdot rP_0 = 2y_0\sqrt{r}

HODL 价值：V1HODL=y0+x0⋅P1=y0(1+r)V_1^{HODL} = y_0 + x_0 \cdot P_1 = y_0(1+r)

IL 公式：

IL=V1LP−V1HODLV1HODL=2r1+r−1\text{IL} = \frac{V_1^{LP} - V_1^{HODL}}{V_1^{HODL}} = \frac{2\sqrt{r}}{1+r} - 1

7.3 IL 曲线与数值

IL 随 r=P1/P0r = P_1/P_0 的变化：

价格变化 rr IL=2r/(1+r)−1\text{IL} = 2\sqrt{r}/(1+r) - 1
±1%\pm 1\% 1.01 / 0.99 ≈−0.0025%\approx -0.0025\%
±5%\pm 5\% 1.05 / 0.95 ≈−0.06%\approx -0.06\%
±10%\pm 10\% 1.10 / 0.90 ≈−0.23%\approx -0.23\%
±25%\pm 25\% 1.25 / 0.80 ≈−1.39%\approx -1.39\%
±50%\pm 50\% 1.50 / 0.67 ≈−2.89%\approx -2.89\%
±100%\pm 100\% 2.00 / 0.50 ≈−5.72%\approx -5.72\%
±200%\pm 200\% 3.00 / 0.33 ≈−13.40%\approx -13.40\%
±500%\pm 500\% 6.00 / 0.17 ≈−24.54%\approx -24.54\%
  • IL 是对称的：价格上涨 100% 和下跌 50% 的 IL 相同
  • 小幅波动时 IL 极小（±5%\pm 5\% 时仅 −0.06%-0.06\%）

7.4 IL 数值示例与手续费权衡

示例：ETH 从 2,000→4,0002{,}000 \rightarrow 4{,}000（r=2r=2），LP 存入 10 ETH + 20,000 USDC

指标 数值
LP 仓位价值 ≈56,568.54\approx 56{,}568.54 USDC
HODL 价值 60,00060{,}000 USDC
IL ≈−5.72%\approx -5.72\%（−3,431.46-3{,}431.46 USDC）

弥补 IL 需要的手续费（假设日交易量 =5%= 5\% TVL）：

  • 日手续费收入：40,000×0.3%×10%≈1240{,}000 \times 0.3\% \times 10\% \approx 12 USDC
  • 回本天数：3,431.46/12≈2863{,}431.46 / 12 \approx 286 天

场景 IL 建议
稳定币对（±1%\pm 1\%） ≈0%\approx 0\% 最优 LP 选择，稳定收益
ETH/USDC（±50%\pm 50\%） ≈−2.89%\approx -2.89\% 需高交易量弥补
长尾资产（±200%\pm 200\%） ≈−13.40%\approx -13.40\% 手续费极难弥补 IL

8.1 Uniswap：产品逻辑与关键机制

核心机制

机制 含义 影响
自动做市（AMM） 恒定乘积公式替代撮合 24/7 不间断交易
无许可上币 任何 ERC-20 代币均可建池 低门槛资产流动性
非托管交易 用户资产自持 降低平台托管风险
设计极简 核心合约数百行代码 增强可审计与可组合

发展历程

版本 时间 核心创新
V1 2018 首次提出 AMM 模型，仅支持 ETH/ERC-20 池
V2 2020 任意 ERC-20 配对池、TWAP 预言机
V3 2021 集中流动性、多层费率、NFT LP 凭证

8.2 Uniswap 经济机制与数据表现

                      手续费 (0.3%)
                         ↑
    ┌─────────────────────────────────────┐
    │           流动性池 (x·y = k)         │
    │  ┌─────────┐        ┌─────────┐     │
    │  │ Token A │        │ Token B │     │
    │  │ Reserve │        │ Reserve │     │
    │  │   x     │        │   y     │     │
    │  └────▲────┘        └────▲────┘     │
    └───────┼──────────────────┼──────────┘
            │                  │
    存入/提取                 存入/提取
       LP                       LP
  • LP 存入两种资产 →\rightarrow 获得 LP Token →\rightarrow 收取手续费
  • LP Token 可赎回对应份额的两种资产
  • 核心影响：把"流动性问题"转化为"机制设计与参数选择问题"
    • 协议不需要自己做市、审批上币或管理撮合引擎
  • 数据（截至 2024）：累计交易量 $1.8 万亿+，日均 $20-40 亿，DEX 市场 35% 份额

9.1 DeFi 2.0：对"租来流动性"的反思

问题起源

  • 早期 DeFi 通过流动性挖矿（Yield Farming）吸引 LP
    • 高额代币激励 →\rightarrow 短期 TVL 暴增
    • 激励停止 →\rightarrow TVL 快速流失
    • "雇佣兵资金"（mercenary capital）随时准备撤出

从"租赁"到"所有权"的转变

维度 DeFi 1.0（流动性租赁） DeFi 2.0（流动性所有权）
资本来源 外部 LP 存入 协议自有资金 + 债券
激励机制 持续代币排放 一次性债券折扣 + 长期锁定
流动性粘性 低（随时撤出） 高（长期锁定在协议内）
协议控制力 低（流动性在外） 高（流动性归协议所有）

9.2 POL 机制与经济含义

Protocol-Owned Liquidity（POL）

以 Olympus DAO 债券机制为例：

用户向协议提供 LP Token / 单边资产
              ↓
协议向用户折价出售 OHM 代币（归用户持有）
              ↓
协议获得 LP Token → 协议自身成为 LP
              ↓
协议永久获得该池手续费收益

经济含义

  • 流动性从"外部供给"部分内生化为协议资产负债表
  • 降低对短期资本激励的依赖
  • 风险提示：债券折扣可能形成代币抛压，治理复杂度增加

10.1 Uniswap v3：集中流动性

v2 的问题：资本效率低

  • v2 中 LP 资本均匀分布在 00 到 ∞\infty 的价格区间
  • 实际交易集中在当前价格附近，大量资金闲置
v2 流动性分布：              v3 集中流动性：
         流动性                      流动性
  ░░░░░░░░░░░░░░                     │
  ░░░░░├───┤░░░░░                  ┌─┴─┐
  ░░░░░│有効│░░░░░                 │ LP│
  ░░░░░│交易│░░░░░                 │资⾦│
  ─────┴───┴──── 价格              └─┬─┘
  0   P₀    ∞                       Pₐ Pᵦ
  (大量闲置资金)                  (区间内高效)
  • 核心创新：LP 在指定区间 [Pa,Pb][P_a, P_b] 提供流动性
  • 效果：同等资金在有效区间内深度提升，稳定币对滑点降低 100×100\times

10.2 v3 的代价、风险与多层费率

维度 v2（全范围） v3（集中流动性）
资本效率 低 高（区间内可达 4000×4000\times）
管理复杂度 低（存入后不管） 高（需主动调整区间）
被动性 高（set-and-forget） 低（需跟踪价格变化）
区间外风险 无 流动性完全闲置、零收入
适合LP类型 零售用户 专业做市商

v3 多层费率结构

费率 适用场景 典型交易对
0.01%0.01\% 极低波动、高交易量 稳定币对（USDC/DAI）
0.05%0.05\% 低波动 ETH/stETH
0.30%0.30\% 中等波动 ETH/USDC
1.00%1.00\% 高波动、低流动性 长尾资产、新代币

11.1 DEX 的优势与问题

优势

层面 优势 具体表现
协议层 开放透明 代码开源，链上数据可查
市场层 无许可 任何人都可创建池子上币
用户层 非托管 资产始终在用户钱包控制之下
组合层 可组合 合约可被其他协议调用（Money Legos）

市场层面问题

  • MEV：抢跑交易、三明治攻击使交易者损失
  • 滑点：大额交易在流动性不足的池中损失显著
  • 流动性碎片化：同一资产在不同链/DEX/池之间分散
  • 监管难题：匿名性、跨境性、前端/接口的责任边界模糊

11.2 DEX 用户风险清单

风险类型 具体表现 防范建议
假币池 创建与知名代币同名的假币池 核对合约地址，查验证书
前端钓鱼 伪造 DEX 界面窃取授权 使用官方域名、安装钱包安全插件
授权陷阱 恶意合约耗尽授权额度 使用有限授权（Allowance），定期清理
合约漏洞 代码缺陷导致资金被盗 关注审计报告，选择成熟协议
抢跑交易 MEV 机器人抢跑/三明治攻击 设置滑点保护、RPC 隐私
无常损失 高波动资产 LP 损失 评估波动率与手续费的平衡

关键结论：DEX 的"无需许可"与"无需信任"不等于"无需风险管理"
用户需要承担更多自主判断和安全责任

12.1 课堂练习：手算 Swap 与价格影响

练习 1：Swap 计算

给定池子：ETH/USDC 流动性池

  • 初始储备：x0=200x_0 = 200 ETH, y0=400,000y_0 = 400{,}000 USDC
  • 手续费率：0.3%0.3\%

问题 A（无手续费）：交易者卖出 20 ETH 买入 USDC，计算：

  1. 交易后储备 x1x_1, y1y_1
  2. 获得的 USDC Δy\Delta y
  3. 成交均价与价格影响百分比

问题 B（含手续费）：有效交易额 20×0.997=19.9420 \times 0.997 = 19.94 ETH，重复上述计算

练习 2：滑点与深度估算（同池）

交易规模（ETH） Δy\Delta y（USDC） 成交均价 价格影响
1 ETH ? ? ?
5 ETH ? ? ?
20 ETH ? ? ?
50 ETH ? ? ?
100 ETH ? ? ?
  • 观察价格影响随交易规模的变化趋势

12.2 练习 1 & 2：参考答案

练习 1A（无手续费）

  • k=200×400,000=80,000,000k = 200 \times 400{,}000 = 80{,}000{,}000
  • x1=220x_1 = 220 ETH, y1=80,000,000/220≈363,636.36y_1 = 80{,}000{,}000 / 220 \approx 363{,}636.36 USDC
  • Δy≈36,363.64\Delta y \approx 36{,}363.64 USDC
  • 均价：36,363.64/20≈1,818.1836{,}363.64 / 20 \approx 1{,}818.18 USDC/ETH
  • 初始价：2,0002{,}000 | 价格影响：≈9.09%\approx 9.09\%

练习 1B（含 0.3% 手续费）

  • x1=219.94x_1 = 219.94 ETH, y1≈363,735.56y_1 \approx 363{,}735.56 USDC
  • Δy≈36,264.44\Delta y \approx 36{,}264.44 USDC | 价格影响：≈8.95%\approx 8.95\%

练习 2 答案

交易规模 获得 USDC 成交均价 价格影响
1 ETH 1,990.051{,}990.05 1,990.051{,}990.05 ≈0.50%\approx 0.50\%
5 ETH 9,756.109{,}756.10 1,951.221{,}951.22 ≈2.44%\approx 2.44\%
20 ETH 36,363.6436{,}363.64 1,818.181{,}818.18 ≈9.09%\approx 9.09\%
50 ETH 80,000.0080{,}000.00 1,600.001{,}600.00 ≈20.00%\approx 20.00\%
100 ETH 133,333.33133{,}333.33 1,333.331{,}333.33 ≈33.33%\approx 33.33\%
  • 交易 1%1\% 池储备 →\rightarrow 约 1%1\% 价格影响
  • 交易 25%25\% →\rightarrow 约 20%20\% | 交易 50%50\% →\rightarrow 约 33%33\%

12.3 练习 3：无常损失计算

给定池子（同上：200 ETH / 400,000 USDC, P0=2,000P_0 = 2{,}000）

假设：你作为 LP 存入 20 ETH + 40,000 USDC（池份额 10%10\%）
ETH 市场价格从 2,000→6,0002{,}000 \rightarrow 6{,}000（r=3r = 3）

问题：

  1. 价格变化后池内 ETH 和 USDC 储备各多少？
  2. 你的 LP 仓位价值是多少？
  3. HODL 价值是多少？
  4. IL 的金额和百分比是多少？验证公式 IL=2r/(1+r)−1\text{IL} = 2\sqrt{r}/(1+r) - 1
  5. 需要多少手续费才能弥补 IL？

12.4 练习 3：参考答案

池内储备变化后：

  • x1=200/3≈115.47x_1 = 200 / \sqrt{3} \approx 115.47 ETH
  • y1=400,000×3≈692,820.32y_1 = 400{,}000 \times \sqrt{3} \approx 692{,}820.32 USDC

你的 LP 仓位（10%10\%）：

  • ETH：115.47×10%≈11.547115.47 \times 10\% \approx 11.547 ETH →\rightarrow 11.547×6,000≈69,28211.547 \times 6{,}000 \approx 69{,}282 USDC
  • USDC：692,820.32×10%≈69,282.03692{,}820.32 \times 10\% \approx 69{,}282.03 USDC
  • LP 总价值：≈138,564.06\approx 138{,}564.06 USDC

HODL 价值：20×6,000+40,000=160,00020 \times 6{,}000 + 40{,}000 = 160{,}000 USDC

IL：

  • 金额：138,564.06−160,000=−21,435.94138{,}564.06 - 160{,}000 = -21{,}435.94 USDC
  • 百分比：138,564.06/160,000−1≈−13.40%138{,}564.06 / 160{,}000 - 1 \approx -13.40\%
  • 公式验证：23/4−1≈−13.40%2\sqrt{3}/4 - 1 \approx -13.40\% ✓

弥补 IL 所需手续费：

  • 假设日交易量 =5%= 5\% TVL =40,000= 40{,}000 USDC
  • 你的日手续费：40,000×0.3%×10%≈1240{,}000 \times 0.3\% \times 10\% \approx 12 USDC
  • 回本天数：21,435.94/12≈1,78621{,}435.94 / 12 \approx 1{,}786 天 ≈4.9\approx 4.9 年

结论：高波动资产做 LP，IL 可能需要数年手续费才能弥补

12.5 综合讨论题

开放讨论：

  1. LP 还是 HODL？

    • 长期看好 ETH，什么条件下做 LP 比单纯持有更好？

  2. 池子选择

    • 池 A：稳定币对（USDC/DAI），年交易量 100×100\times TVL
    • 池 B：ETH/USDC，年交易量 20×20\times TVL
    • 池 C：MEME/ETH，年交易量 5×5\times TVL，波动率 ±200%\pm 200\%
    • 哪个最适合做 LP？为什么？

  3. 滑点保护设置

    • 在 Uniswap 交易，滑点容忍度 1%1\%
    • 池内 ETH/USDC 储备：100 ETH / 200{,}000 USDC
    • 最大买入多少 ETH 而不触发滑点保护？

12.6 综合讨论题：参考答案

问题 1：LP 优于 HODL 的条件——累计手续费收入 > IL

  • 适用于低波动、高交易量池（如稳定币对）
  • 不适用于高波动、低交易量池

问题 2：池 A > 池 B > 池 C

  • 池 A：IL 极小 + 高交易量 →\rightarrow 稳定收益，最佳选择
  • 池 B：需评估 ETH 波动预期，中等选择
  • 池 C：高波动 + 中等交易量，IL 远超手续费收入

问题 3：滑点保护计算

  • 价格影响 ≤1%\leq 1\%，即实际均价 ≥0.99×2,000=1,980\geq 0.99 \times 2{,}000 = 1{,}980
  • P0=200,000/100=2,000P_0 = 200{,}000 / 100 = 2{,}000 USDC/ETH
  • 设买入 Δx\Delta x ETH，则 Δy=200,000−80,000,000/(100+Δx)\Delta y = 200{,}000 - 80{,}000{,}000 / (100+\Delta x)
  • 均价 =Δy/Δx≥1,980= \Delta y / \Delta x \geq 1{,}980
  • 解得 Δx≈1.01\Delta x \approx 1.01 ETH
  • 结论：以 1%1\% 滑点容忍度，最多买入约 1 ETH

12.7 DEX 市场格局与聚合器

主流 DEX 市场份额（截至 2025 Q1，按周交易量）

DEX 链 周交易量（估算） 市场份额 特点
Uniswap 多链 ~$100 亿 ~35% 最大通用 DEX，v3/v4 持续迭代
PancakeSwap BNB Chain ~$30 亿 ~10% BNB 生态主导 DEX
Curve 多链 ~$25 亿 ~8% 稳定币/同类资产交易专精
Raydium Solana ~$20 亿 ~7% Solana 生态头部 DEX
Aerodrome Base ~$15 亿 ~5% Base 生态流动性中心
Balancer 多链 ~$10 亿 ~3% 多资产池、可调权重

DEX 聚合器：通过跨池路由优化降低交易成本

  • 1inch：最早的主流聚合器，自动拆分订单到多个 DEX
  • CowSwap：基于"意图"的批量拍卖，MEV 保护
  • Matcha (0x)：多流动性源聚合 + 无 Gas 交易

聚合器的价值：在流动性碎片化的多池环境中，路由优化可节省 5-20% 的交易成本。

DEX 与 CEX 交易量对比趋势：

  • 2020: DEX/CEX 现货比 < 5%
  • 2024: DEX/CEX 现货比 ~15-20%
  • 趋势：DEX 份额持续增长，但 CEX 在衍生品和机构市场仍占主导

数据来源：DeFiLlama, Dune Analytics, The Block（数据截至 2025 年 3 月）

12.8 学术视角：AMM 与市场微观结构

关键研究发现：

  • Lehar & Parlour (2023, JFE)：分析 AMM 与订单簿的竞争关系——AMM 在长尾资产中优势明显，但在高流动性资产上订单簿仍更有效
  • Capponi & Jia (2021)：研究 AMM 中 LP 的最优策略与无常损失对冲——动态调整流动性区间可显著提升收益
  • Milionis et al. (2023)：分析 MEV 对 AMM LP 收益的侵蚀——套利者的利润中相当一部分来自 LP 的无常损失
  • Hasbrouck, Rivera & Saleh (2023)：Uniswap 的价格发现效率已接近中心化交易所，尤其是在 ETH/USDC 等主流交易对

核心启示：

  • AMM 不是"次优方案"，而是在特定约束下的"最优适配"
  • 学术研究支持：AMM 在透明度、可组合性、无需许可方面的优势具有经济价值，不仅是技术妥协
主题 关键概念 核心公式
AMM 定价 储备比例决定价格 x⋅y=kx \cdot y = k
价格影响 交易推动价格沿曲线移动 Δy=y−k/(x+Δx)\Delta y = y - k/(x+\Delta x)
滑点 执行价格与预期的偏差 PI=预期价/执行价−1\text{PI} = \text{预期价}/\text{执行价} - 1
套利 价差驱动均衡恢复 AMM 价 →\rightarrow 外部价
无常损失 LP 与 HODL 的价值差 IL=2r/(1+r)−1\text{IL} = 2\sqrt{r}/(1+r) - 1
集中流动性 区间内高效、区间外零 [Pa,Pb][P_a, P_b] 定价区间

一句话总结：AMM 用数学规则替代了传统交易所的撮合与做市，让链上交易变得无需许可，但也将"流动性管理"的责任转移给了用户

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