01 数字技术与金融工程前沿

机器学习与金融工程（深度学习）

History of ANN

• DNNs的优势：处理"非结构化数据"

  • "非结构化数据"：图像、文本等
    • 输入数据大小可变
    • 每个单独的元素（如像素或单词）本身往往没有意义
  • DNNs
    • 卷积神经网络（CNN） 图像（images）
    • 循环神经网络（RNN） 和 Transformer 序列（sequences）
    • 图神经网络（GNN） 图（graphs）

• DNNs的结构

  • 基本单元：人工神经元
  • 网络结构：输入层、隐藏层、输出层

神经元细胞与人工神经元

McCulloch-Pitts神经元模型（1943） 输入 ，传入连接的强度 输入的加权（树突，dendrites）求和 ，阈值（动作电位，action potential） 感知机（Perceptron）（1957） ：阶跃函数，也称为线性阈值函数 由于其线性决策边界，感知机在表示能力上非常有限 我们可以将多个这样的神经元组合在一起，形成人工神经网络（ANNs）

（非线性）激活函数

Sigmoid 函数 公式: 特点: 将输出映射到 (0, 1) the tanh function（双曲正切函数） Tanh 函数可以看作是放大并平移的 Logistic 函数，其值域是 。 rectified linear unit（修正线性单元） or ReLU 公式: 特点: 解决梯度消失问题

反向传播算法 (Backpropagation)

核心思想 (Key Idea): 高效计算神经网络中损失函数关于参数的梯度。 利用链式法则，将误差从输出层反向传播到输入层。 步骤 (Steps): 前向传播 (Forward Pass): 输入信号通过网络，计算每个神经元的输出和最终的损失。 计算梯度 (Compute Gradients): 从输出层开始，计算损失函数对每个神经元激活值和权重的偏导数。 反向传播 (Backward Pass): 利用链式法则，将梯度逐层反向传播，计算每一层的梯度。 参数更新 (Update Parameters): 使用梯度下降等优化算法，更新网络中的权重，减小损失。 优缺点 深度神经网络训练成为可能；计算梯度更高效。 局性 (Limitations): 可能陷入局部最小值;梯度消失/爆炸问题。

多层感知机（MLP）详细原理

核心思想 通过多层神经元网络学习复杂的非线性映射关系 每一层神经元通过非线性激活函数实现特征转换 MLP 关键特征 全连接网络结构 多层非线性变换 普适的函数逼近能力 适用场景 复杂非线性分类问题 回归预测 特征映射

深度神经网络（Deep neural networks）

示例1：使用多层感知机(MLP)预测股票价格

全连接前馈神经网络vs卷积神经网络

二维卷积

在图像处理中，图像是以二维矩阵的形式输入到神经网络中，因此我们需要二维卷积。
一个输入信息和滤波器的二维卷积定义为：

卷积神经网络 = 卷积层+汇聚层+全连接层

用卷积层代替全连接层 卷积层的两个重要性质 局部连接 权重共享 ,

卷积层的典型结构

输入特征映射组：为三维张量，其中每个切片矩阵为一个输入特征映射， 输出特征映射组：为三维张量，其中每个切片矩阵为一个输出特征映射， 卷积核：为四维张量，其中每个切片矩阵为一个二维卷积核，，

卷积层的映射关系

卷积网络结构

• 卷积网络是由卷积层、汇聚层、全连接层交叉堆叠而成。
  • 趋向于小卷积、大深度
  • 趋向于全卷积
• 典型结构
  
  • 一个卷积块为连续个卷积层和个汇聚层（通常设置为，为或）。一个卷积网络中可以堆叠个连续的卷积块，然后在接着个全连接层（的取值区间比较大，比如或者更大；一般为）。
    

示例3：使用CNN识别金融时间序列模式

前馈网络

连接存在层与层之间，每层的节点之间是无连接的。（无循环） 输入和输出的维数都是固定的，不能任意改变。无法处理变长的序列数据。

假设每次输入都是独立的，也就是说每次网络的输出只依赖于当前的输入。

可计算问题

有限状态自动机（Finite Automata）	图灵机

给网络增加记忆能力：延时神经网络（Time Delay Neural Network，TDNN）

建立一个额外的延时单元，用来存储网络的历史信息（可以包括输入、输出、隐状态等） 这样，前馈网络就具有了短期记忆的能力。

给网络增加记忆能力：自回归模型（Autoregressive Model，AR）

按时间展开

长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory, LSTM ）

LSTM的各种变体

• 没有遗忘门

• 耦合输入门和遗忘门

• peephole连接

示例2：使用LSTM预测金融时间序列波动率

门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）

重置门 更新门

深层模型

堆叠循环神经网络 将多个循环网络堆叠起来	双向循环神经网络 增加一个按照时间的逆序来传递信息的网络层，来增强网络的能力．

生成对抗网络 (GAN)

GAN实现工具与框架

示例4：使用GAN生成合成金融时间序列

深度学习模型比较

深度学习工具与框架

强化学习（Reinforcement learning, RL）

马尔可夫决策过程(MDP)

策略与价值函数

Bellman方程

• Bellman期望方程

• Bellman最优方程

强化学习统一更新框架

所有强化学习方法可以视为以下一般形式的特例：

各方法在三个关键维度上有所不同：

• 目标计算（Target的定义）
• 函数表示（值函数的存储方式）
• 更新机制（学习算法）

传统强化学习方法

深度强化学习：参数化表示

表格表示的局限：

• 无法处理高维状态空间
• 例：金融市场50只股票、10个技术指标 = 500维状态空间

参数化表示的优势：

• 状态价值函数：
• 动作价值函数：
• 策略函数：

金融应用：能够从历史市场数据中泛化到新的市场状态

参数化表示：金融应用

• 金融场景中的目标函数（最大化风险调整后的回报）：

• 金融参数化的典型更新过程

  • 传统方法：

  • 参数化方法：

• 金融特定目标：夏普比率、索提诺比率或自定义奖励函数

金融中的简单参数化表示：线性参数化交易策略

• 金融特征 示例：

  • 价格动量指标 (RSI, MACD)
  • 波动率指标 (ATR, 历史波动率)
  • 基本面指标 (P/E, P/B, ROE)
  • 宏观经济指标 (利率, CPI变化)

• 优势：计算效率高，可解释性强，适合简单交易规则

• 案例：基于技术指标的趋势跟踪交易策略

深度参数化交易模型结构

• 投资组合管理的多层感知机

  输入(市场状态) → FC(128) → ReLU → FC(64) → ReLU → FC(资产数量)
  

  • 输入：多资产的价格、成交量、波动率等特征
  • 输出：各资产的投资权重分配
  • 应用：基于每日收盘数据的投资组合再平衡

• 时间序列特化网络

  输入(价格序列) → LSTM(128) → LSTM(64) → FC(32) → 交易决策
  

  • 优势：捕捉金融时间序列的长期依赖性
  • 应用：日内交易、量化策略建模

深度Q网络（DQN）在金融中的应用

• DQN用于期权交易
  • 目标计算：
  • 状态空间：
    • 标的资产价格、波动率曲面、期权希腊字母
    • 到期时间、利率环境、市场情绪指标
  • 行动空间：
    • 离散动作：买入/卖出看涨/看跌期权，构建各种期权组合
    • 每个期权策略的仓位大小
  • 网络结构：3层MLP (256-128-64)
  • 应用场景：波动率套利、Delta中性策略
  • 稳定性技巧：目标网络、经验回放（市场历史数据）

Deep Deterministic Policy Gradient（DDPG）在金融中的应用

• DDPG用于投资组合优化

  • Actor网络 ：

    • 输入：市场状态向量(经济指标、技术指标、基本面数据)
    • 输出：各资产的连续投资权重（如 60% 股票, 30% 债券, 10% 黄金）
    • 网络结构：FC(400) → ReLU → FC(300) → ReLU → FC(资产数量) → Softmax

  • Critic网络 ：

    • 评估当前投资组合配置的预期风险调整回报
    • 输出：预期夏普比率或其他风险调整后收益指标

  • 目标计算：

Proximal Policy Optimization（PPO）在金融中的应用

金融特定的复杂参数化设计

• 多时间尺度层次架构

  市场数据 → 高频特征(CNN) → 日内特征(LSTM) → 长期特征(Transformer)
  

• 多资产关系建模

  • 图神经网络捕捉资产间相关性
  • 节点：个股；边：相关性
  • 应用：系统性风险评估、对冲策略设计

• 特殊金融应用

  • 信用违约风险建模：双向LSTM + 注意力机制
  • 高频交易订单执行：3D-CNN处理时空订单簿数据
  • 市场微观结构分析：自注意力机制识别订单流模式

金融参数化的特殊挑战与解决方案

强化学习算法比较

强化学习发展的逻辑

• 共同的理论基础：所有方法都基于MDP和Bellman方程
• 目标一致性：都是通过不同方式近似求解Bellman方程
• 演化路径明确：
  • 表格表示 → 函数近似 → 深度网络表示
  • 模型依赖 → 无模型学习
  • 在线策略 → 离线策略学习
  • 简单回溯 → 复杂的目标计算和梯度优化
• 共同挑战的不同解决方案：各方法采用不同技术解决探索-利用、稳定性和泛化问题

参数化表示的核心价值

• 表达能力：能处理金融市场等高维复杂环境
• 泛化能力：从历史数据学习并应用于新市场状态
• 适应性：通过不同网络架构适应不同金融任务需求
• 可扩展性：从简单线性模型到复杂深度架构的自然演进

强化学习工具与框架

工具比较

RL应用举例：最佳执行

• 问题
  • 希望在给定时间段内购买或出售给定数量的单一资产的交易者
  • 交易者寻求最大化交易执行回报或最小化交易执行成本的策略

（多周期均值-方差）投资组合优化

• 环境
  • 市场上风险资产
  • 投资者在时间 0 进入市场，初始财富为
  • 在每个时间点在资产中重新分配他的财富，以实现投资回报和风险之间的最佳权衡

RL应用举例：期权定价与对冲

• The Black-Scholes Model
  • The underlying stock price

• • the Black-Scholes-Merton partial differential equation

• • solution

• 强化学习方法
  • RL 方法：（深度）Q-learning、PPO 和 DDPG
  • 状态：资产价格、当前头寸、期权行使以及到期剩余时间。
  • 控制：持股变动
  • 奖励
    • （风险调整后）预期财富/回报
    • 期权收益
    • （风险调整后）对冲成本

RL应用举例：做市

• 做市的目标是通过赚取买卖价差来获利，而不积累不必要的大头寸（称为库存）
• 做市商面临三大风险源
  • 库存风险：积累不受欢迎的大量净库存的风险，这会因市场波动而显着增加波动性
  • 执行风险：限价订单可能无法在期望的范围内得到满足的风险
  • 逆向选择风险：存在定向价格变动，席卷做市商提交的限价订单，导致价格在交易期限结束时不会恢复的情况。

RL应用举例：智能投顾

• 随机控制方法
  • 框架
    • 市场回报的政权转换模型
    • 客户和机器人顾问之间的互动机制
    • 客户风险偏好的动态模型（即风险规避过程）
    • 最佳投资标准
  • 机器人顾问与客户反复互动，了解其风险状况的变化
  • 智能投顾根据对客户风险厌恶水平的估计，采用有限投资期限的多期均值方差投资标准

• 强化学习方法

  • 一种探索-利用（Exploration-Exploitation）算法，通过观察投资者在不同市场环境下的投资组合选择来了解投资者随时间的风险偏好

    • 状态：各种感兴趣的市场环境的集合被表述为状态空间
    • 控制：将投资者的资金放入多个预先构建的投资组合之一

  • 由两个智能体组成的投资机器人咨询框架

    • 反向投资组合优化智能体，使用在线反向优化直接从历史配置数据推断投资者的风险偏好和预期回报
    • 深度强化学习智能体，聚合预期收益的推断序列，以制定新的多周期均值-方差投资组合优化问题